البحث في المثلثات ذات الصلة يتم تعريف الرياضيات على أنها مجموعة من المعرفة المجردة القائمة على عمليات الطرح المنطقية المطبقة على كائنات رياضية مختلفة مثل المجموعات والأرقام والأشكال والبيانات والتحويلات، وعلى سبيل المثال لا الحصر، تهتم الرياضيات أيضًا بدراسة مواضيع مثل ككمية وبنية ومساحة وتغيير، يحاول علماء الرياضيات التعامل مع البراهين الرياضية وصياغة وتطوير فرضيات جديدة تسمح لهم بالوصول إلى الحقائق والتخلي عن الافتراضات الخاطئة.

ابحث عن مثلثات متشابهة

تعتبر الرياضيات العملية نشاطًا بشريًا، يعود تاريخه إلى تاريخ السجلات المكتوبة، حيث يمكن أن يستغرق البحث المطلوب لحل المشكلات الرياضية سنوات أو حتى قرونًا من البحث المستمر وتعود أصوله إلى الإغريق، وخاصة إقليدس، لكنه انتشر يعود الإزالة الدقيقة للبديهيات وظهور التعريفات المختارة بشكل صحيح إلى الرياضيات التي تطورت ببطء نسبيًا حتى عصر النهضة، عندما أدت الابتكارات الرياضية التي تتفاعل مع الاكتشافات العلمية الجديدة إلى زيادة سريعة في معدل الاكتشافات الرياضية التي استمرت حتى يومنا هذا. دخلت الرياضيات ظهرت العلوم الطبيعية والهندسة والطب والمالية والعلوم الاجتماعية والرياضيات التطبيقية كالإحصاء ونظرية التحكم الأمثل وغيرها.

تصفح أيضا .. موسوعة مدرستي التربوية المرجع الأول للمحتوى التربوي في المملكة العربية السعودية

علم المثلثات في الرياضيات

تُعرف المثلثات بالأشكال الهندسية الرياضية التي تنتج عن رسم مقاطع مستقيمة تسمى الجوانب وتوصيل ثلاث نقاط لا يلزم أن تكون في نفس الخط. الزاوية تشبه المثلث القائم ودرجته الحسابية 90 درجة ويوجد مثلث منفرج درجته أكبر من 90 وأقل من 180 وهناك تصنيفات حسب أطوال أضلاعه مثل مثلث متساوي الأضلاع وثلاثة أضلاعه. الأطوال متساوية وبالتالي تنتج زوايا متساوية وكمية كل منها 60 درجة، ويوجد مثلث متساوي الساقين بحيث تكون أطوال الجانبين وكلا الزاويتين متساويتين، وهناك النوع الثالث من المثلث المتدرج، وفيه تختلف أطوال جميع جوانب المثلث وتختلف القيم أيضًا.

حدد المثلثات ذات الصلة

اصطدام المثلث يعني أن أطوال أضلاع كل من المثلثات متساوية وأن قياسات زواياهما متساوية أيضًا.

  1. (جانب، جانب، جانب) بحيث يكون مثلثين متطابقين إذا كان لديهم ثلاثة أضلاع متساوية ومتساوية.
  2. (الضلع، الزاوية، الضلع) بحيث يتشابه المثلثان إذا تساوى أطوال الضلعين وكانت الزاوية بينهما متضمنة، ومطلوب تضمينها.
  3. (Angle، Angle، Side) إذا تساوى طول ضلع وزاويتان في المثلث الأول، مع طول ضلع وزاويتين متناظرتين في المثلث الثاني.

هذه الحالات هي شروط للمثلثات ذات الصلة ولا يمكننا تسمية المثلثات التي لا تستوفي أحد هذه الشروط لتكون متوافقة، بحيث ينتج عن هذه الشروط تساوي مناطق المثلثين المتصلين ومحيط المثلثات ذات الصلة بـ يكون مساويا.

اتفاقيات علم المثلثات

حالات المثلثات المترابطة كثيرة ولكي يكون المثلثان متشابهين، يجب أن يكون لهما نفس الشكل والحجم معًا، بحيث يكون أحدهما نسخة طبق الأصل من الآخر.

  1. قياس الزاويتين وطول ضلعهما المشترك متساويان، عندما تكون الزاويتان والضلع المشترك للمثلث متساويين مع الزاويتين والضلع المقابل للمثلث الآخر، يكون المثلثان متشابهين.
  2. الوتر وأحد أضلاعه يساوي طول الوتر وأحد ضلعه ويكون كلا المثلثين متشابهين إذا كان وتر المثلث الأول وأحد أضلاعه يساوي طول الوتر وأحد أضلاعه الجوانب.
  3. أطوال ضلعين وقياس الزاوية بينهما متساويان وعندما تكون أطوال ضلعين من مثلث واحد متساوية مع أطوال الأضلاع المتقابلة للمثلث الآخر وتكون الزاوية بين الضلعين والمثلثين متساوية مساو
  4. أطوال الأضلاع الثلاثة متساوية عندما تكون أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث متساوية مع أطوال أضلاع المثلث المقابل، يكون المثلثان متطابقين.
  5. زاويتان متساويتان في الطول وطول الضلع المقابل لإحداهما. عندما تكون الزاويتان والضلع المقابل لإحدى زاويتين المثلث الأول متساويين مع الزاويتين والضلع المقابل للمثلث الآخر، يكون المثلثان متشابهين.

أوجه التشابه بين مثلثين وحالاتهما

يسمى التشابه بين مثلثين إذا كانت الزوايا المتقابلة لكل منهما متساوية، أي عندما ينشأ أحدهما عن الآخر مما يجعل الآخر أكبر أو أصغر. أطوال ضلعي مثلثين متشابهين متناسبة، أي إذا كان طول أقصر ضلع في المثلث الأول ضعف طول أقصر ضلع في المثلث الثاني، فسيكون طول الضلع الأكبر والأوسط في المثلث الثاني المثلث الأول هو ضعف طول الضلع الأكبر والأوسط للمثلث الثاني أيضًا. يحدث التشابه في المثلثين إذا كانت أطوال الأضلاع في المثلثين متساوية، خاصة الأضلاع المتناظرة، كما لو أن قياسات الزوايا المتناظرة متساوية، وفيما يلي نعتبر حالات التشابه بين المثلثين.

  1. إذا كانت أطوال الجانبين متناسبة (جانب واحد، جانب، جانب).
  2. إذا كانت زاويتان للمثلث الأول تساوي زاويتين للمثلث الثاني (زاويتان).
  3. إذا كان قياس زاوية المثلث يساوي قياس زاوية مثلث آخر وكان أطوال الضلعين اللذين يحتويان على هذه الزاوية متناسبين (جانب، زاوية، جانب).

لذلك، نتيجة التشابه هي أن النسبة بين مناطق مثلثين متشابهين تساوي مربع النسبة بين أطوال الضلعين المتناظرين وأن النسبة بين محيطي مثلثين متشابهين تساوي النسبة بين أطوال أي جانبين متطابقين.

في النهاية تبين أن علماء الرياضيات استطاعوا الوصول إلى عدد من القواعد التي تعمل كنقطة انطلاق لفهم علم المثلثات، وأهمها أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة في كل المثلثات، وأن مجموع أطوال أي ضلع أكبر من الضلع الثالث سواء كان مستقيمًا أو حادًا أو منفرجًا، ولكل مثلث ثلاث زوايا وثلاثة أضلاع، والزاوية الخارجية في المثلث تساوي مجموع قياسات الزاويتان الداخليتان.