بحث عن نظرية فيثاغورس. نظرية فيثاغورس ليست نتاجًا للعلم الحديث، لكنها كانت معروفة في العصور القديمة، ولا يزال هناك الكثير من الأدلة على ذلك حتى اليوم. مساهمة فيثاغورس العظيمة في الرياضيات، لكن هذه النظرية تعتبر الأكثر شهرة والأكثر بالإضافة إلى ذلك، أسس فيثاغورس مدرسة للرياضيات في منطقة كورتونا والتي كانت ميناء يونانيًا في جنوب إيطاليا. وتبحث الحقول المختلفة عن نظرية فيثاغورس.

نظرية فيثاغورس

تنص نظرية فيثاغورس على أن مجموع مربعات أطوال ضلعي المثلث القائم الزاوية، وهما أصغر أضلاع مثلث قائم الزاوية، يساوي مربع طول الوتر، وهو أكبر ضلع في المثلث، ويمكن التعبير عنه برموز تقول إن نظرية فيثاغورس = أ² + ب² = ج²، نظرًا لأن أ و ب هما ضلعان في المثلث، الزاوية اليمنى أبج، و ج هو وتر المثلث القائم أبج، وهذا هو الضلع الأول إليها. وتجدر الإشارة هنا إلى أن معكوس النظرية ينطبق أيضًا. المثلث الذي تثبت فيه نظرية فيثاغورس، أي: A² + B² = C²، هو بالضرورة مثلث قائم الزاوية.

الحقول باستخدام نظرية فيثاغورس

تستخدم نظرية فيثاغورس لوصف الرياضيات في العديد من المجالات، مثل:

  • الهندسة والعلوم الرياضية والصناعة: هذه النظرية أساسية لعلوم الهندسة المكانية والهندسة وهندسة الطيران والفيزياء وعلوم الأرض.
  • البناء: المقصود بالأساس الذي تبنى عليه المباني. يتطلب تصميم أي مبنى مستطيل استخدام هذه النظرية.
  • التنقل: النظرية هي الأساس لجميع قياسات GPS. كما أنه مفيد لرسامي الخرائط عند حساب منحدر التلال والجبال. وهو أيضًا أساس نظام القياس الذي يسمح للطيارين بالتنقل في الطقس العاصف.

إثبات نظرية فيثاغورس

يمكن إثبات نظرية فيثاغورس بعدد كبير من البراهين والحقائق. في عام 1927، نشر عالم الرياضيات إليشا سكوت لوميس كتابه فرضية فيثاغورس، والذي قدم فيه 370 دليلًا مختلفًا للنظرية مقسمة إلى أربعة أقسام رئيسية: قسم الجبر الذي يربط بين جوانب المثلث وقسم الهندسة الذي يقارن الفراغات، والحركية. أو جزء ديناميكي متعلق بخصائص القوة والكتلة والمتجهات.

يمكن إثبات نظرية فيثاغورس بسلسلة من العناصر، مثل:

  • افترض أن هناك مربعًا به نقاط (D، E، F، J) على جوانبه الأربعة، بحيث تنقسم كل نقطة على الجانب إلى قسمين، أحدهما: A، والجزء الثاني: B، ثم قم بتوصيل هذه النقاط بخطوط لتشكيل مربع داخلي طول ضلعها (C)، وأربعة مثلثات قائمة داخلية لها وتر (C)، وأطوال الضلعين الآخرين هي: (أ، ب) نلاحظ ذلك الطول الجانبي للمربع الخارجي (أ + ب).
  • في هذه الحالة، يمكن التعبير عن مساحة المربع الخارجي بالقيمة: (أ + ب) ²، والتي تساوي مساحة المثلثات الداخلية الأربعة: 4 × (½ × القاعدة × الارتفاع) = 4/2 xaxb = 2ab، وكذلك في مساحة المربع الداخلي: c²، وينتج عن ذلك مساحة المربع الخارجي بالرموز التالية: (a + b) ² = 2ab + c²، و عن طريق فك التشفير ينتج: a² + 2ab + b² = 2ab + c²، ثم ترتيب طرفي المعادلة، يتبع ذلك: a² + b² = 2ab + c²-2ab، ثم تقصير المصطلحات، يتبع ذلك: a² + b² = c² وبما أن c هو الوتر، فقد اتضح أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين، وهذا ما تنص عليه نظرية فيثاغورس.

    أمثلة على نظرية فيثاغورس

  • مثلث ضلعه 26 سم، 10 سم، 24 سم، هل مثلث قائم الزاوية؟ الحل: عوض بقيمة أطوال جانب معادلة فيثاغورس: أ² + ب² = ج²، (10) + (24) ² = (26) ²، ثم احسب القيمة على الجانب الأيمن: 100 + 576 = 676، واحسب قيمة الطرف الأيسر: (26) ² = 676، إذن 676 = 676، وإذا تساوي طرفي المعادلة، يكون المثلث قائم الزاوية.
  • طول وتر المثلث القائم هو 17 سم، وطول أحد أضلاعه 15 سم، والضلع الآخر هو x، فما طول الضلع س؟ الحل: 17² = 15² + x²، منها: 289 = 225 + x²، x² = 289-225 = 64 x = 64 √ = 8 سم، ما يعني أن طول الضلع الثاني من المثلث يساوي 8 سم.
  • ما هو قطر مربع مساحته 1 سم؟ الحل: قسّم قطر المثلث إلى مثلثين متطابقين قائم الزاوية وطول أضلاع المربع = أطوال أضلاع المثلث القائم = 1 سم. ² = c²، بحيث يكون c² = 2، وأخذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين، فيتبع ذلك c = 1414، ومن هذا طول الوتر = طول قطر المربع = 1414 سم.